第二个概念：异度拓扑

............有人看到小说标签中有这个词：

拓扑。

那么这是什么意思呢？

物理学中————

拓扑学(topology)是研究几何图形或空间在连续改变形状后还能保持不变的一些性质的学科。它只考虑物体间的位置关系而不考虑它们的形状和大小。拓扑英文名是topology，直译是地志学，最早指研究地形、地貌相类似的有关学科。

几何拓扑学是十九世纪形成的一门数学分支，它属于几何学的范畴。有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现的一些孤立的问题，在后来的拓扑学的形成中占着重要的地位。

拓扑的公理——

设x是一个非空集合，x的幂集的子集（即是x的某些子集组成的集族）t称为x的一个拓扑。当且仅当：

1．x和空集{}都属于t；

2．t中任意多个成员的并集仍在t中；

3．t中有限多个成员的交集仍在t中。

称集合x连同它的拓扑τ为一个拓扑空间，记作（x,t）。

称t中的成员为这个拓扑空间的开集。

定义中的三个条件称为拓扑公理。（条件（3）可以等价的换为τ中两个成员的交集仍在τ中。）

从定义上看，给出某集合的一个拓扑就是规定它的哪些子集是开集。这些规定不是任意的，必须满足三条拓扑公理。

一般说来，一个集合上可以规定许多不相同的拓扑，因此说到一个拓扑空间时，要同时指明集合及所规定的拓扑。在不引起误解的情况下，也常用集合来代指一个拓扑空间，如拓扑空间x，拓扑空间y等。

同时，在拓扑范畴中，我们讨论连续映射。定义为：f:(x,t_1)------>(y,t_2)（t_1,t_2是上述定义的拓扑）是连续的当且仅当开集的原像是开集。两个拓扑空间同胚当且仅当存在双向互逆的连续映射。同时，映射同伦和空间同伦等价也是很有用的定义。

举个例子......

1．欧几里德空间在通常开集的意义下是拓扑空间，它的拓扑就是所有开集组成的集合。

2．设x是一个非空集合。则集合t：{x,{}}是x的一个拓扑。称t为x的平凡拓扑。显然（x,t）只有两个开集，x和{}。

3．设x是一个非空集合。则x的幂集t=2^x也是x的一个拓扑。称t为x的离散拓扑。显然x的任意子集都是(x,t)的开集。

4．一个具体的例子。设x={1，2}。则{x,{},{1}}是x的一个拓扑，{x,{},{2}}也是拓扑，{x,{},{1},{2}}是拓扑（由定义可知).

同时，拓扑学的英文名是topology，直译是地志学，也就是和研究地形、地貌相类似的有关学科。中国早期曾经翻译成“形势几何学”、“连续几何学”、“一对一的连续变换群下的几何学”，但是，这几种译名都不大好理解，1956年统一的《数学名词》把它确定为拓扑学，这是按音译过来的。

拓扑学是几何学的一个分支，但是这种几何学又和通常的平面几何、立体几何不同。通常的平面几何或立体几何研究的对象是点、线、面之间的位置关系以及它们的度量性质。拓扑学对于研究对象的长短、大小、面积、体积等度量性质和数量关系都无关。

举例来说，在通常的平面几何里，把平面上的一个图形搬到另一个图形上，如果完全重合，那么这两个图形叫做全等形。但是，在拓扑学里所研究的图形，在运动中无论它的大小或者形状都发生变化。在拓扑学里没有不能弯曲的元素，每一个图形的大小、形状都可以改变。例如，前面讲的欧拉在解决哥尼斯堡七桥问题的时候，他画的图形就不考虑它的大小、形状，仅考虑点和线的个数。

公元1858年，莫比乌斯发现：把一个扭转180°后再两头粘接起来的纸条具有魔术般的性质。因为，普通纸带具有两个面（即双侧曲面），一个正面，一个反面，两个面可以涂成不同的颜色；而这样的纸带只有一个面（即单侧曲面），一只小虫可以爬遍整个曲面而不必跨过它的边缘！我们把这种由莫比乌斯发现的神奇的单面纸带，这就是著名的“莫比乌斯带”(莫比乌斯环)。

“莫比乌斯带”在生活和生产中已经有了一些用途。例如，用皮带传送的动力机械的皮带就可以做成“莫比乌斯带”状，这样皮带就不会只磨损一面了。如果把录音机的磁带做成“莫比乌斯带”状，就不存在正反两面的问题了，磁带就只有一个面了。

在数学领域中，克莱因瓶（kleinbottle）是指一种无定向性的平面，比如二维平面，就没有“内部”和“外部”之分。在拓扑学中，克莱因瓶（kleinbottle）是一个不可定向的拓扑空间。克莱因瓶最初由德国几何学大家菲立克斯·克莱因(felixklein)提出。在1882年，著名数学家菲立克斯·克莱因(felixklein)发现了后来以他的名字命名的著名“瓶子”。克莱因瓶的结构可表述为：一个瓶子底部有一个洞，现在延长瓶子的颈部，并且扭曲地进入瓶子内部，然后和底部的洞相连接。和我们平时用来喝水的杯子不一样，这个物体没有“边”，它的表面不会终结。它和球面不同，一只苍蝇可以从瓶子的内部直接飞到外部而不用穿过表面（即它没有内外之分）。

不可置否，这些都是一些有趣的拓扑应用。

本小说也一样，在此小说的宇宙模型中，宇宙是一环套一环的，就像笼子中的笼子，里面还有笼子......你永远不知道你在哪一层笼子中。

“相信很多朋友都认为我们的世界是一个循环，大大的循环，然后比喻这个循环最直接的想象就是圆，或者圆球，所有的一切都在这个圆中形成循环。但问题来了，圆的外面是什么？？这个问题就像问宇宙的外面是什么一样!!！

现在我终于明白了，我们对循环的认识是正确的，但找来的比喻物出了偏差，这不是一个圆这种循环，而是克莱因瓶这种循环！！！圆是有里面和外面之分的，但克莱因瓶是没有内外之分的，它只有一个面！！！

这也就解释了宇宙的外面是什么这个问题！！！宇宙的外面就是宇宙，而且就是里面这个宇宙，外既是内，内既是外！！！

这也同时解释了虫洞！！我们看到的两个星系之间的距离是我们从克莱因瓶的面上走过去的距离，但实际上我们之间的距离就是瓶子的壁的厚度！！！壁上开个洞，那就是虫洞，通过这个洞，我们就可以非常迅速的到达非常遥远的地方！！！打个比较易懂的比方，从我们这里去美国按常理是从地球表面过去，但实际上我们可以直接穿越地球挖个洞过去！！！

那我们是否只能通过虫洞到达我们对面的那个地方？？我的回答是不！！我相信我们的宇宙是一个非常复杂的克莱因瓶，或者说，我们的宇宙是一个n维空间，相对于我们位置的壁上的另一面可以有无数个位置，我们只需要打开相应位置的洞，就可以瞬间到达宇宙相应的地方！！！

理论已经被我建立了，朋友们，努力吧，看谁能打开这个洞，咱们就可以进行真正的星际旅行了！！！！”

————摘自贴吧。

至此，相信读者对拓扑有了一个初步的认识，感兴趣的大大可以百科一下拓扑、莫比乌斯带或克莱因瓶。

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第二个概念科普完毕。

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